Ускорение свободного падения

g = 9,81 м/с²

Гравитационная постоянная

G = 6,67·10^–11 м³/(кг·с²)

Постоянная Авогадро

N_A = 6,02·10²³ моль^–1

Молярная газовая постоянная
(универсальная газовая постоянная)

R = 8,31 Дж/(моль·К)

Постоянная Больцмана

k = 1,38·10^–23 Дж/К

Постоянная Фарадея

F = 9,65·10⁷ Кл/моль

Модуль заряда электрона

e = 1,6·10^–19 Кл

Масса электрона

m_e = 9,11·10^–31 кг

Масса протона

m_e = 1,672·10^–27 кг

Масса нейтрона

m_e = 1,675·10^–27 кг

Скорость света в вакууме

c = 3·10⁸ м/с

Постоянная Стефана-Больцмана

σ = 5,67·10^–8 Вт/(м²·К⁴)

Постоянная закона смещения Вина
(постоянная Вина)

b = 2,9·10^–3 м·К

Постоянная Планка

h = 6,63·10^–34 Дж·с

ћ = 1,054·10^–34 Дж·с

Постоянная Ридберга

R = 2,07·10¹⁶ с^–1

R' = R/(2πc) = 1,097·10⁷ м^–1

Первый боровский радиус

a = 5,29·10^–11 м

Комптоновская длина волны электрона

λ_с = 2,43·10^–12 м

Магнетон Бора

μ_B = 9,27·10^–24 Дж/Тл

Энергия ионизации атома водорода

E_i = 2,18·10^–18 Дж

Атомная единица массы

1 а.е.м. = 1,66·10^–27 кг

Электрическая постоянная

ε₀ = 8,85·10^–12 Ф/м

Магнитная постоянная

μ₀ = 4π·10^–7 Гн/м

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока сумма векторная сумма воздействий внешних сил равна нулю.

Второй закон Ньютона

Ускорение a тела прямо пропорционально силе F, воздействующей на тело, и обратно пропорционально массе m тела:

a = F/m

Третий закон Ньютона

Действия двух материальных точек друг на друга численно равны и противоположно направлены.

Закон сохранения импульса

Если на систему тел не действуют внешние силы, то векторная сумма импульсов всех тел системы есть постоянная величина.

Закон сохранения момента импульса

Если на систему тел не действуют внешние моменты сил, то суммарный момент импульса системы остается неизменным.

Закон всемирного тяготения

Сила взаимного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон сохранения механической энергии

Если на материальную точку действуют только консервативные силы, то полная энергия точки равна сумме кинетической и потенциальной энергий и сохраняется неизменной в процессе движения точки.

Консервативными называют силы, работа которых не зависит от формы пути. Сила тяжести и всякая центральная сила являются консервативными. Центральной называется сила, которая направлена к одной и той же точке в пространстве — силовому центру — и зависит только от расстояния до этого центра.

Первый закон Кеплера

Планеты движутся по траекториям, имеющим форму эллипса, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты за равное время описывает равные площади, т. е. секториальная площадь планеты постоянна.

Третий закон Кеплера

Отношение кубов больших полуосей орбит движения всех планет Солнечной системы к квадратам времен обращения вокруг Солнца есть величина постоянная.

Закон Гука

Напряжение при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации.

Закон Паскаля

В состоянии равновесии давление не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

Следствия закона Паскаля

1. Действие гидравлического пресса

Выигрыш в силе равен отношению площадей поршней:

F₁/F₂ = S₂/S₂,

где F₁ и F₂ — силы, действующие на поршни с площадями S₁ и S₂.

2. Гидростатический парадокс

Давление на дно сосуда, заполненного жидкостью, не зависит от формы сосуда и определяется уровнем жидкости.

3. Закон сообщающихся сосудов

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном и том же уровне.

Закон Архимеда

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая (подъемная) сила, численная весу жидкости (газа) в объеме, вытесненном телом:

F = Vρg,

где F — выталкивающая сила, V — объем вытесненной телом жидкости (газа), вытесненной телом, ρ — плотность жидкости (газа), g — ускорение свободного падения.

Закон Бойля—Мариотта

При постоянной температуре произведение газа P на его объем V есть постоянная величина:

PV = const.

Закон Гей-Люссака

При постоянном давлении газа и постоянной массе отношение объеме газа V к его температуре T постоянно:

VT = const при P = const, m = const.

Закон Шарля

При постоянном объеме и массе газа отношение давление газа к его температуре постоянно:

P/T = const при V = const, m = const.

Закон Авогадро

При одинаковых давлениях и температурах в равных объемах любого газа содержится одинаковое число молекул.

Закон Дальтона

Давление смеси r идеальных газов равно сумме их парциальных давлений:

P = P₁ + P₂ + ... + P_r = NkT/V,

где N = N₁ + N₂ + ... + N_r — число молекул в смеси r газов.

Закон Стокса

При движении тела шарообразной формы в жидкости возникает сила внутреннего трения (сила вязкости) Fтр, испытываемая шаром, которая в предположении ламинарного обтекания тела жидкостью определяется законом Стокса

F_тр = 6πηRv,

где R — радиус шара, v — скорость шара относительно жидкости.

Закон Фика (основной закон диффузии)

Плотность диффузионного потока I пропорциональна градиенту концентрации n, взятому с противоположном знаком. Если концентрация изменяется вдоль оси x, то

где D — коэффициент диффузии.

Закон Фурье

Если различные части вещества (среды) имеют различную температуру, то в такой среде возникает тепловой поток:

где q — тепловой поток через поверхность с площадью S, расположенную перпендикулярно оси x, вдоль которой градиент температуры ∂T/∂x отличен от нуля. Коэффициент пропорциональности χ называют коэффициентом теплопроводности.

Законы термодинамики

Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии для изолированной термодинамической системы)

Количество теплоты, сообщенное замкнутой системе, равно сумме изменений ее внутренней энергии и выполненной системой работы.

Второе начало термодинамики (принцип Томсона)

Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста)

Энтропия S любой системы при абсолютном нуле температуры T = 0 является универсальной постоянной S0, не зависящей ни от каких переменных параметров (давления, объема и т. п.).

Закон сохранения количества теплоты

Количество теплоты, отдаваемое телом с более высокой температурой, Q₁, равно количеству теплоты Q₂, которое получает тело с более низкой температурой:

Q₁ = Q₂.

Закон Рихмана (уравнение теплового баланса)

c₁m₁(T₁–T) = c₂m₂(T–T₂),

где T₁>T>T₂, Т₁ и Т₂ — начальная температура первого и второго тела, T — конечная температура обеих тел, с₁ и с₂ — теплоемкости тел, m₁ и m₂ — массы первого и второго тела.

Закон возрастания энтропии

Для адиабатически изолированной системы (δQ = 0) энтропия может либо возрастать, либо оставаться постоянной.

Закон Стефана—Больцмана

Для абсолютно черных тел излучательная способность пропорциональна четвертой степени температуры:

E_e = σT⁴,

где σ = 5,67·10^–8 Вт/(м²·К⁴) — постоянная Стефана—Больцмана.

Закон смещения Вина

Длина волны λ_max, соответствующая максимальной энергии в спектре излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре:

где b = 2,898·10^–3 м·К — постоянная Вина.

Закон сохранения заряда

В изолированной системе полный электрический заряд остается постоянным.

Закон Кулона

Сила F взаимодействия двух точечных электрических зарядов 1 и 2 прямо пропорциональна их величинам q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r:

где ε — диэлектрическая проницаемость среды,

ε₀ = 8,83·10^–12 Ф/м — электрическая постоянная.

Закон Ома для плотности тока

Плотность электрического тока j пропорциональна напряженности электрического поля E:

j = λE,

где λ — электропроводность (электрическая проводимость).

Закон Ома для участка цепи

IR = U+ε,

где R — сопротивление участка цепи между точками 1 и 2,

I — сила тока,

U — разность потенциалов между точками 1 и 2,

ε — ЭДС участка цепи.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

I₁ + I₂ + ... + I_n = 0.

Второй закон Кирхгофа

В неразветвленной цепи или в каждом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма всех падений напряжения в этом контуре равна алгебраической сумме ЭДС всех источников:

Закон Джоуля-Ленца

Полное количество теплоты Q, выделяющееся за время t, прямо пропорционально квадрату силы тока I и сопротивлению R проводника:

Q = I²Rt.

Закон сохранения энергии для электрического поля

Энергия источника тока W равна механической работе A сил электрического поля, совершаемой над проводником, увеличению энергии электрического поля ΔU и количества выделившейся теплоты Q:

W = A + ΔU + Q.

Законы электролиза: Первый закон Фарадея

масса m вещества, выделяющаяся на каком-либо из электродов, прямо пропорциональна электрическому заряду q, прошедшему через электролит:

m = Kq = KIt,

где I — сила тока, протекающего через раствор за время t. Коэффициент К называется электрохимическим эквивалентом вещества. Он численно равен массе данного вещества, выделяемой при электролизе единичным зарядом. Коэффициент К различный для разных веществ.

Законы электролиза: Второй закон Фарадея

Электрохимический эквивалент вещества К прямо пропорционален его химическому эквиваленту, равному отношению молярной массы вещества М к валентности Z его химического элемента или соединения:

где N_A — число Авогадро, m₀ — масса иона. Величину F называют постоянной (числом) Фарадея.

Объединив оба закона Фарадея, получим

Закон Кальрауша

Подвижность иона в электролите не зависит от присутствия других ионов в растворе.

Закон Пашена

Разность потенциалов V_З между электродами трубки, наполненной газом, при которой начинается пробой газа, есть функция произведения давления газа P на расстояние d между электродами. При давлениях порядка сотен атмосфер закон Пашена не выполняется.

Закон Вольты

При контакте двух различных металлов между ними возникает разность потенциалов (контактная разность потенциалов). Она зависит от химического состава соприкасаемых металлов и их температуры. Опыт показывает, что разность потенциалов на концах цепи, состоящей из нескольких (больше двух) последовательно соединенных металлических проводников, имеющих одинаковую температуру, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна разности потенциалов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.

Закон Ампера

На элемент проводника с током, находящемся в магнитном поле, действует сила, прямо пропорциональная силе тока в проводнике и векторному произведению длины элемента проводника на магнитную индукцию:

Закон Био-Савара-Лапласа

где — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током; μ — магнитная проницаемость; μ₀ — магнитная постоянная; — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

Модуль вектора выражается формулой

где α — угол между векторами и .

Закон электромагнитной индукции

ЭДС электромагнитной индукции ε_i, возбуждаемая в движущемся замкнутом проводнике, пропорциональна скорости приращения магнитного потока Ф_m, пронизывающего поверхность, ограниченную этим проводником.

Закон Ленца

Индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором его действие противоположно действию причины, вызывающей этот ток.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея—Максвелла)

где ε_i — электродвижущая сила индукции; N — число витков контура.

Закон сохранения энергии в электромагнитном поле

Если в контуре имеется источник тока c ЭДС ε, то производимая им работа εIdt за время dt идет на совершение механической работы δА силами электромагнитного поля, увеличение энергий электрического dU и магнитного dU_m полей и на теплоту Джоуля—Ленца RI²dt:

εIdt = δA + dU + dU_m + RI²dt,

где R — сопротивление контура, I — сила тока в нем.

Закон Рэлея

Сечение когерентного (без изменения частоты ω) рассеяния электромагнитных волн малой частоты, ω << ω₀ (оптический диапазон) прямо пропорционально четвертой степени ω или обратно пропорционально λ⁴, где λ = 2πс/ω — длина волны. Этот закон объясняет голубой цвет неба (преобладание коротких длин волн в рассеянном свете) и красный цвет заходящего Солнца (преобладание длинных волн в прошедшем свете).

Законы отражения света

1) угол падения равен углу отражения; 2) падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к поверхности в точке отражения лежат в одной плоскости.

Закон преломления Снеллиуса

Преломленный луч лежит в плоскости, проведенной через падающий луч и перпендикуляр к границе в точке падения, а отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных сред не зависит от угла падения, но зависит от длины волны света:

Величина n₂₁ называется относительным показателем преломления среды 2 относительно среды 1. Он определяется отношением абсолютных показателей преломления n₂ и n₁ этих сред.

Принцип Ферма

Свет распространяется из одной точки среды в другую по пути, для прохождения которого затрачивается наименьшее время.

Закон Бугера—Ламберта

I = I₀е^–αх, α = 4πχ/λ,

где I₀ — интенсивность падающей волны, I — интенсивность прошедшей волны, λ — длина волны, x — расстояние, пройденное волной, α — коэффициент (затухания) поглощения света в веществе.

Закон Бэра

Коэффициент поглощения света α разбавленными растворами пропорционален концентрации c растворенного вещества в непоглощающем растворителе:

α = Ac,

где A — постоянная, зависящая от свойств растворенного вещества и длины волны падающего света. При больших концентрациях c закон Бэра не выполняется, так как в этом случае постоянная А становится функцией c.

Закон или правило Стокса

Длина волны λ' света люминесценции больше длины волны λ возбуждающего света.

Закон Вавилова

Энергетический выход (т. е. отношение энергии люминесценции к энергии, поглощенной в стационарных условиях люминофором) фотолюминесценции возрастает прямо пропорционально длине волны λ поглощенного света до некоторого максимального значения при λ ≈ λ_max и затем быстро спадает до нуля при λ > λ_max.

Постулаты Бора

Постулат 1

Атомы (и атомные системы) могут длительное время находиться только в определенных стационарных состояниях, в которых, несмотря на происходящие в них движения заряженных частиц, входящих в состав атомов, они не излучают и не поглощают анергию.

Постулат 2

При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают в виде светового кванта энергию ћω (ω — круговая частота излучения), равную ровности энергий Е_m и Е_n этих состояний:

ћω = E_m – E_n, E_m > E_n.

Закон Мозли

Между частотой v линий характеристического рентгеновского излучения и атомным номером Z испускающего его элемента справедливо соотношение

где С и σ — постоянные величины для данной линии любой серии. Для разных серий С и σ имеют различные числовые значения.

Закон Гейгера—Неттола

Период полураспада t_1/2 α-активного изотопа зависит от энергии E вылетающих α-частиц по закону

где С, D — константы, не зависящие от массового числа A и слабо зависящие от зарядового числа Z.

Мгновенная скорость — скорость в данный момент времени. Мгновенная скорость вычисляется как производная функции координаты по времени:

Пример. Координата точки изменяется с временем по закону x(t) = 2x³ – 5x (м). 1) Найти мгновенную скорость точки как функцию времени. 2) Вычислить мгновенную скорость точки в момент времени t₁ = 3 c.

Решение.

Средняя скорость точки на участке пути — постоянная скорость, с которой точка пройдет этот участок за то же время. Если точка прошла участок длиной s за время t, то средняя скорость равна

Первая космическая скорость — скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно двигалось вокруг планеты по круговой траектории на высоте h от ее поверхности:

где R — радиус планеты, g — ускорение свободного падения на ее поверхности, M — масса планеты.

Вторая космическая скорость — скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло без затрат дополнительной работы преодолеть влияние поля тяготения планеты и удалиться от нее на бесконечно большое расстояние:

Третья космическая скорость — скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы.

Четвертая космическая скорость — скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно могло упасть в заданную точку Солнца.

Нормальное ускорение (= центростремительное) — это составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории движущейся точки. Нормальное ускорение a_n = v²/R, где v — скорость точки, R — радиус кривизны траектории. К примеру, если точка движется по кругу радиуса R = 3 м со скоростью v = 5 м/с, то ее нормальное ускорение равно a_n = 5²/3 = 8,3 м/с².

Тангенциальное ускорение (= касательное) — это составляющая ускорения, направленная параллельно вектору скорости движущейся точки. Тангенциальное ускорение a_τ = dv/dt, где v — зависимость скорости от времени t. К примеру, если зависимость скорости точки от времени описывается уравнением v(t) = 5t²–12t+8 и требуется найти тангенциальное ускорение в момент времени t = 7 с, то получим: a_τ = dv/dt = 10t–12, a_τ(7) = 10·7–12 = 58 м/с².

Полное ускорение a — это векторная сумма тангенциального и нормального ускорений точки. Полное ускорение вычисляется по теореме Пифагора: a² = a_τ² + a_n².

Задерживающая разность потенциалов — обратное напряжение между катодом и анодом, т.е. приложенное "плюсом" к катоду и "минусом" к аноду. При такой полярности напряжения электрическое поле затормаживает вырывающиеся из катода электроны. Поэтому разность потенциалов называется задерживающей. Электроны могут вырываться из катода, если катод накалить или облучить потоком фотонов.

Электромагнитная индукция — возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через контур.

Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся характеристикой действия магнитного поля на заряженные частицы в данной точке пространства.

Полная энергия частицы — величина E = mc², где m — масса частицы, c — скорость света в вакууме.

Энергия покоя частицы — величина E₀ = m₀c², где m₀ — масса покоя частицы, c — скорость света в вакууме.

Фотоэффект — выход электрона из поверхности металла, которую облучают электромагнитным излучением.

Первая боровская орбита — орбита электрона в этоме водорода или в водородоподобном атоме с наименьшим возможным радиусом. Ее можно вычислить, решая систему уравнений:
- правило квантования момента импульса

- второй закон Ньютона для электрона на орбите

где m — масса электрона, v — его скорость, r — радиус орбиты электрона, n = 1 — номер орбиты, h — постоянная Планка, e — модуль заряда электрона, π=3,1416, ε₀ — электрическая постоянная.