Индукция магнитного поля на оси кругового проводника с током
Напряженность магнитного поля
μ ― магнитная проницаемость среды, μ0 = 4π∙10−7 Гн/м ― магнитная постоянная, I ― сила тока в проводнике, R ― радиус проводника, a ― расстояние до плоскости проводника
Вывод формулы
Выделим элемент проводника с током длиной dx. Он создает вектор напряженности , значение которого
где α ― угол между векторами, и ; I ― сила тока в проводнике; R ― радиус проводника; r ― расстояние до элемента dl проводника; a ― расстояние до плоскости проводника.
Из рисунка видно, что всегда ортогонален элементу проводника. Поэтому α = 90°, sin α = 1.
Из соображений симметрии ясно, что при суммировании векторов по всей окружности поперечная составляющая в сумме даст ноль. Поэтому суммируем только продольную составляющую вектора , значение которой равно где В результате интегрирования получим