| |||||||||||||||||||||||||||||
| Специальный поиск | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
груз массой подвесили Задача 14659 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую частоте колеса n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0,42 кг·м2, радиус шкива R = 10 см. Задача 40873 По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 4 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую частоте колеса n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом J = 0,42 кг·м2, радиус шкива R = 10 см. Задача 11224 К проволоке диаметром d = 2 мм подвешен груз массой m = 1 кг. Определить напряжение σ, возникшее в проволоке. Задача 11231 К стальному стержню длиной l = 3 м и диаметром d = 2 см подвешен груз массой m = 2,5·103 кг. Определить напряжение σ в стержне, относительное ε и абсолютное х удлинения стержня. Задача 11372 К спиральной пружине жесткостью k = 10 Н/м подвесили грузик массой m = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить: 1) частоту ν0 собственных колебаний; 2) резонансную частоту νpез; 3) резонансную амплитуду Aрез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0 = 0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0. Задача 26450 К пружине, жесткость которой равна 1,0 кН/м, подвешен груз массой 3 кг и отпущен из состояния покоя. На какое расстояние опустится груз? Задача 13157 К проволоке из углеродистой стали длиной l = 1,5 м и диаметром d = 2,1 мм подвешен груз массой m = 110 кг. Принимая для стали модуль Юнга Е = 216 ГПа и предел прочности σп = 330 МПа, определите: 1) какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе; 2) превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности. Задача 12747 Определить амплитуду вынужденных колебаний грузика массой 319 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости, равным 37 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 6 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания равен 7 с–1. Задача 13051 Определить амплитуду вынужденных колебаний грузика массой 276 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости, равным 44 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 2 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания равен 9 с–1. Задача 15027 Пружина динамометра под действием подвешенного груза массой 200 г растянулась на 1,0 см. На сколько растянется пружина, если этот груз поднимать вверх с ускорением 2,0 м/с? Задача 15052 По ободу маховика массой 10 кг и радиусом 40 см намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. Найти угловое ускорение вращения маховика и натяжения нити. Задача 16045 Груз массой 100 г, подвешенный на пружине, совершает за одну минуту 30 колебаний. Найти жесткость пружины. Задача 16463 К свободному концу нити длиной R = 1 м, выдерживающей максимальную силу натяжения Fmax = 20 Н, подвешивается груз массой m = 1 кг, который выводится из положения равновесия и совершает свободные колебания в вертикальной плоскости. Найти максимальную скорость vx прохождения грузом положения равновесия, при которой нить еще не обрывается. Задача 16582 Колебания груза массой 20 г, подвешенного на пружине, описываются уравнением х = xm0·e–β·t·cos(ω·t), где xm0 = 18 мм, β = 0,15 с–1. Колебания происходят с частотой 2 Гц. Определите коэффициент жесткости пружины. Через сколько времени колебательная энергия системы уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной энергией? Задача 16584 Груз массой 1 кг подвешен на вертикальной пружине жесткостью 2500 Н/м. Какой будет амплитуда колебаний груза, если ему сообщить скорость 2 м/с, после того, как отклонили от равновесия на 3 см. Задача 17803 Вынуждающая сила, заданная в единицах СИ уравнением F(t) = 1,5sin 20t, действует на груз массой 0,3 кг, подвешенный на пружине. Коэффициент сопротивления среды 0,18 кг/с, коэффициент упругости пружины 2,5 Н/см. Записать уравнение установившихся вынужденных колебаний с числовыми коэффициентами и указать, решением какого дифференциального уравнения оно является. Задача 19108 Определить период колебаний груза массой 2,5 кг, подвешенного к пружине, если пружина под действием силы в 30 Н растягивается на 9 см. Задача 19189 Колебания груза массой 20 г, подвешенного на пружине, описываются уравнением x = xm0exp(–βt)cosωt, где xm0 = 18 мм, β = 0,15 1/с. Колебания происходят с частотой 2 Гц, Найдите жесткость пружины. Через сколько времени колебательная энергия системы уменьшится в 5 раз против начальной? Постройте график убывания колебательной энергии системы в пределах удвоенного времени релаксации. Задача 19504 Два груза массами m и 3m подвешены на нитях одинаковой длины так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на некоторый угол в сторону от второго груза и отпущен. Определить долю ω механической энергии, перешедшую в тепловую энергию в результате неупругого удара грузов. Задача 21125 Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 19 г, подвешенного на пружине жесткостью 19 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 1 H и частотой в 2 раза большей собственной частоты, а коэффициент затухания равен 9 с–1. Ответ дать в мм и округлить до сотых. Задача 22186 Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 423 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости 16 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 3 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебания груза, а коэффициент затухания равен 8 с–1. Задача 22358 Определить амплитуду вынужденных колебаний грузика массой 421 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости, равным 21 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 2 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания равен 9 с-1. Задача 22550 Груз массой 0,2 кг подвешенный на пружине с жесткостью 20 Н/м, лежит на подставке так, что пружина не деформирована. Подставку убирают, и груз начинает совершать колебания. Определить максимальную скорость колебаний груза. Задача 22568 Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине с коэффициентом жесткости 120 Н/м, совершает колебания в среде. Коэффициент трения при движении груза равен 0,1 кг/с. Определить число полных колебаний маятника за время, в течение которого его энергия уменьшится в 8 раз. Задача 23662 К стальной проволоке (предел прочности σmax = 0,49 ГПа) радиусом r = 1 мм подвешен груз массой m = 100 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия? Задача 23663 К стальной проволоке радиусом r = 0,40 мм подвешен груз массой m = 10 кг. На какой наибольший угол можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия? Задача 24091 Груз массой m подвешен на пружине жесткостью k и вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью ω, по окружности радиуса R. Определить растяжение пружины. Задача 24772 Груз массой 2,5 кг, подвешенный, к пружине с коэффициентом жесткости 3,6·102 Н/м, совершает вынужденные колебания под действием внешней силы F = 13,5sin 6t Н. Определить амплитуду вынужденных колебаний груза. Трением пренебречь. Задача 24946 Какой запас прочности n = σпред/σ имеет стальной стержень сечением s = 3,0 см2, к которому подвешен груз массы m = 7,5 т, если разрушающая нагрузка для данной марки стали при растяжении равна σпред = 6,0·108 Па? Массу стержня не учитывать. | |||||||||||||||||||||||||||||