амплитуду начальную фазу результирующего

---

Задача 40609

Частица принимает участие одновременно в трех гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления по законам: x₁ = 2cos(ωt) см, x₂ = 4cos(ωt+π/4) см, x₃ = 2cos(ωt+π/2) см. Определить графическим методом амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

Решение

---

Задача 40648

По данным уравнениям двух простых гармонических колебаний одинаковой частоты найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания у = у₁+у₂: у₁ = sin (2/3 t – π/4) и у₂ = sin (2/3 t + 5π/12).

Решение

---

Задача 40649

По данным уравнениям двух простых гармонических колебаний одинаковой частоты найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания у = у₁+у₂: у₁ = 2sin (2t + π/3) и у₂ = 3sin (2t – π/3).

Решение

---

Задача 40650

По данным уравнениям двух простых гармонических колебаний одинаковой частоты найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания у = у₁+у₂: у₁ = 2sin t/2 и у₂ = 2sin (t/2 + 2π/3).

Решение

---

Задача 40692

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами по 1,5 с и одинаковыми амплитудами по 2 см. Начальные фазы колебаний соответственно π/3 и π/2. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

Решение

---

Задача 24186

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	π/4	2	2π/3

Решение

---

Задача 24187

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	5π/6	2	–π/4

Решение

---

Задача 24188

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	π/2	3	–5π/6

Решение

---

Задача 24189

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	–5π/6	2	–π/4

Решение

---

Задача 24190

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	π/4	2	π

Решение

---

Задача 24191

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	0	2	–π/3

Решение

---

Задача 24192

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	–π/4	3	π/6

Решение

---

Задача 24193

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	π	2	2π/3

Решение

---

Задача 24194

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
4	–3π/4	2	–π/3

Решение

---

Задача 24195

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	3π/4	4	π/3

Решение

---

Задача 24196

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
4	–2π/3	2	π/4

Решение

---

Задача 24197

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	–π/4	4	π/2

Решение

---

Задача 24198

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	0	2	π/3

Решение

---

Задача 24199

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	2π/3	3	–2π/3

Решение

---

Задача 24200

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	–3π/4	4	π/6

Решение

---

Задача 24201

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	π/4	2	–π/4

Решение

---

Задача 24202

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	π	3	π/3

Решение

---

Задача 24203

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	π/2	4	5π/6

Решение

---

Задача 24204

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	–2π/3	2	π/2

Решение

---

Задача 24205

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	0	3	3π/4

Решение

---

Задача 24206

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	π/2	3	π/3

Решение

---

Задача 24207

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	2π/3	2	–π/6

Решение

---

Задача 24208

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
2	–π/3	3	π/3

Решение

---

Задача 24209

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
4	5π/6	2	π/6

Решение

---

Задача 24210

По данным таблицы найдите графически амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления:
x₁ = A₁cos(ω₀t + φ₀₁) и x₂ = A₂cos(ω₀t + φ₀₂).

А1, см	φ01	А2, см	φ02
3	0	2	–5π/6

Решение

---

Задача 26118

Частица принимает участие одновременно в трех гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления по законам: x₁ = 6cos(ωt) см, x₂ = 4cos(ωt+π/2) см, x₃ = 2cos( ωt+π) см. Определить графическим методом амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

Решение

---

Задача 16130

Точка участвует в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями x₁ = 3cost, x₂ = 3cos(t+π/3), x₃ = 3sin(t+7π/6) (смещения даны в см). Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебаний. Написать его уравнение движения.

Решение

---

Задача 16489

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 4 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/12 рад и 7π/12 рад, а амплитуды соответственно равны 5 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите уравнение для скорости результирующего колебания, если масса частицы 25 г.

Решение

---

Задача 17919

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 8 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/2 рад и π рад, а амплитуды соответственно равны 11 см и 11 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение.

Решение

---

Задача 17925

Частица участвует в двух гармонических колебаниях, проходящих вдоль одного направления. Частота одинакова для обоих колебаний и равна 9 Гц, начальные фазы имеют значения π/6 рад и 0 рад, амплитуды соответственно равны 7 см и 4 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебаний, запишите его уравнение.

Решение

---

Задача 17956

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 5 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/6 рад и –π/6 рад, а амплитуды соответственно равны 8 см и 10 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение и постройте график от времени.

Решение

---

Задача 17964

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 6 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 3π/4 ραд и 5π/4 рад, а амплитуды соответственно равны 6 см и 6 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение.

Решение

---

Задача 19168

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 3 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 3π/4 рад и π рад, а амплитуды соответственно равны 7 см и 4 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите энергию частицы, если ее масса 15 г.

Решение

---

Задача 19180

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 5 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/6 рад и –π/6 рад, а амплитуды соответственно равны 8 см и 10 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите уравнение скорости результирующего движения.

Решение

---

Задача 19254

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 2 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 4π/3 рад и 2π/3 рад, а амплитуды соответственно равны 7 см и 4 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите период результирующих колебаний.

Решение

---

Задача 21126

Складываются два колебания одного направления и периода. Амплитуды складываемых колебаний: A₁ = 2 см, А₂ = 4 см. Начальные фазы колебаний φ₁ = 30°, φ₂ = 60°. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Построить векторную диаграмму.

Решение

---

Задача 22571

Тело массой 120 г участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 7 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 2π/3 рад и -π/3 рад, а амплитуды соответственно равны 10 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение. Найдите колебательную энергию тела.

Решение

---

Задача 24526

Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: х₁ = А₁cos(ωt+φ₁) и х₂ = А₂cos(ωt+φ₂). Начертить векторную диаграмму для момента времени t = 0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для случая: А₁ = 1 см, φ₁ = π/3, А₂ = 2 см, φ₂ = 5π/6.

Решение

---

Задача 24745

Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: х₁ = А₁cos(ωt+φ₁), x₂ = A₂cos(ωt+φ₂). Начертить векторную диаграмму для момента времени t = 0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус), если А₁ = 1 см, φ₁ = 2π/3, А₂ = 1 см, φ₁ = 7π/6.

Решение

---